Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$
$\to \widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o$
$\to \widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}$
$\to \widehat{ACB}=90^o-60^o$
$\to \widehat{ACB}=30^o$
b.Xét $\Delta ABH,\Delta KBH$ có
Chung $BH$
$HA=HK$ vì $H$ là trung điểm $AK$
$BA=BK$
$\to\Delta BAH=\Delta BKH(c.c.c)$
$\to \widehat{AHB}=\widehat{BHK}$
Mà $\widehat{AHB}+\widehat{BHK}=\widehat{AHK}=180^o\to\widehat{AHB}=\widehat{BHK}=90^o$
$\to BH\perp AK\to AK\perp BI$
c.Xét $\Delta ABI,\Delta KBI$ có:
Chung $BI$
Vì $\Delta ABH=\Delta KBH\to \widehat{ABH}=\widehat{KBH}$
$\to\widehat{ABI}=\widehat{KBI}$
$BA=BK$
$\to\Delta ABI=\Delta KBI(c.g.c)$
$\to IA=IK$
$\to \Delta IAK$ cân tại $I$
$\to \widehat{IAK}=\widehat{IKA}$
Mà $KD//AC$
$\to \widehat{DKA}=\widehat{KAI}=\widehat{AKI}$
$\to KA$ là phân giác $\widehat{DKI}$
d.Ta có $KD//AC, AC\perp AB\to KD\perp AB$
Mà $BI\perp AK\to BH\perp AK$
$BH\cap KD=N$
$\to N$ là giao ba đường cao $\Delta ABC\to AN\perp BK\to AN\perp BC$
Lại có $AM\perp BC\to A,N,M$ thẳng hàng
