Đáp án:
I. Trắc nghiệm
Câu 1. B
Câu 2. C
Câu 3. A
Câu 4. B
Câu 5. D
Câu 6. A
II. Tự luận
Câu 1:
a/
{7x + 4y = 18 <=> { 10x = 20 <=> { x = 2 <=> {x = 2
3x - 4y = 2 3x - 4y = 2 3x - 4y = 2 y = 1
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm duy nhất là (x ; y) = (2 ; 1)
b/
{7x - 3y = 5 <=> {7x - 3y = 5 <=> {11,5x = 23 <=> {x = 2 <=> {x=2
x/2 + y/3 = 2 4,5x + 3y = 18 7x - 3y = 5 7x - 3y = 5 y=3
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm duy nhất là (x ; y) = ( 2 ; 3)
(Phần này tôi nhân 2 vế của phương trình thứ 2 với 9 để hệ số b = 3 với mục đích dùng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình nhé)
Bài 2 : Giải
Gọi giá mỗi cân cam là x (đồng) (x, y > 0)
Gọi giá mỗi câm lê là y (đồng)
Nên ta có số tiền mua 7 cân cam là : 7x
số tiền mua 7 cân lê là : 7y
Tổng số tiền mua 7 cân cam và 7 cân lê là 112 000 nên ta có phương trình: 7x + 7y = 112 000 (1)
Lại có số tiền mua 3 cân cam là : 3x
số tiền mua 2 cân lê là : 2y
Tổng số tiền mua 3 cân cam và 2 cân lê là 41 000 nên ta có phương trình : 3x + 2y = 41 000 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
{7x + 7y = 112 000 <=> { 7x + 7y = 112 000 <=> {-3,5x = -31500 <=> {x = 9000
3x + 2y = 41 000 10,5x + 7y = 143500 10,5x + 7y = 143500 10,5x+7y=143500
<=> { x = 9000
y = 7000
Vậy giá mỗi cân cam là 9 000 đồng và giá mỗi cân lê là 7 000 đồng
(Trong hệ phương trình trên tôi nhân 2 vế của phương trình thứ 2 với 3,5 nha. Với mục đích cho hệ số b = 7 để dùng phương pháp giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số)
Bài 3.
Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm (√(2) ; 4 - √(2) ) nên thay x = √(2) và y = 4 - √(2) vào hàm số, ta có phương trình : 4 - √(2) = √(2) a +b (1)
Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm (2 ; √(2) ) nên thay x = 2 và y = √(2) vào hàm số, ta có phương trình : √(2) = 2a + b (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
{ 4 - √(2) = √(2) a +b <=> { ( √(2) - 2 ) a = 4 - 2√(2) <=> { a = -2 <=> { a= -2
√(2) = 2a + b √(2) = 2a + b √(2) = 2a + b b = 4 + √(2)
Vậy a và b cần tìm là a= -2 và b = 4 + √(2)
