Đáp án:
$m=-3$
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2-3x+m=0`
`∆=b^2-4ac=(-3)^2-4.1.m=9-4m`
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
`<=>∆>0`
`<=>9-4m>0`
`<=>4m<9`
`<=>m<9/4`
Với `m<9/4` theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=3\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{cases}$
Để `\sqrt{x_1^2+1}+\sqrt{x_2^2+1}=3\sqrt{3}`
`<=>(\sqrt{x_1^2+1}+\sqrt{x_2^2+1})^2=(3\sqrt{3})^2`
`<=>x_1^2+1+x_2^2+1+2\sqrt{(x_1^2+1)(x_2^2+1)}=27`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+2+2\sqrt{x_1^2x_2^2+x_1^2+x_2^2+1}=27`
`<=>3^2-2.m+2+2\sqrt{m^2+(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+1}=27`
`<=>11-2m+2\sqrt{m^2+3^2-2m+1}=27`
`<=>2\sqrt{m^2-2m+10}=2m+16`
`<=>\sqrt{m^2-2m+10}=m+8`
`<=>`$\begin{cases}m+8\ge 0\\m^2-2m+10=m^2+16m+64\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}m\ge -8\\18m=-54\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}m\ge -8\\m=-3\ (thỏa\ đk)\end{cases}$
Vậy `m=-3` thỏa đề bài
