a) Diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác NBC vì hai tam giác này chung đáy BC, khoảng cách từ M xuống BC bằng khoảng cách từ N xuống BC
Diện tích tam giác MBC bằng $\dfrac{1}{2}$ diện tích tam giác ABC vì hai tam giác này chung chiều cao hạ từ B xuống AC, đáy CM bằng $\dfrac{1}{2}$ đáy AC. Vì hai tam giác MBC và NBC có diện tích bằng nhau nên diện tích tam giác NBC cũng bằng $\dfrac{1}{2}$ diện tích tam giác ABC
Ta có diện tích tam giác NBC cũng bằng $\dfrac{1}{2}$ diện tích tam giác ABC, hai tam giác này chung chiều cao hạ từ C xuống AB nên đáy BN bằng $\dfrac{1}{2}$ đáy AB hay N là trung điểm của AB
Vậy N là trung điểm của AB
b)Diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác MAB vì hai tam giác này chung chung chiều cao hạ từ B xuống AC, đáy CM bằng đáy AM
Diện tích tam giác MNB bằng $\dfrac{1}{2}$ diện tích tam giác MAB vì hai tam giác này chung chiều cao hạ từ M xuống AB, đáy BN bằng $\dfrac{1}{2}$ đáy AB. Vậy diện tích tam giác MNB cũng bằng $\dfrac{1}{2}$ diện tích tam giác MBC
Xét tam giác MNB và tam giác MBC có diện tích tam giác MNB bằng $\dfrac{1}{2}$ diện tích tam giác MBC, khoảng cách từ B xuống MN bằng khoảng cách từ M xuống BC nên đáy MN bằng $\dfrac{1}{2}$ đáy BC
Vậy cạnh MN bằng $\dfrac{1}{2}$ cạnh BC
