Ta tính tổng của n số lẻ đầu tiên:
S = 1 + 3 + 5 + …. + (2n – 1), n là số lẻ đầu tiên.
** Xét trường hợp n là số chẵn
Ta viết tổng S dưới dạng: S = (1 +2n – 1) + (3 +2n – 3) +…(*)
Ta có tất cả \(\frac{n}{2}\) số hạng mà mỗi số hàng có giá trị là 2n.
Vậy \(S = \frac{n}{2}.2n = {n^2}\)
** Xét trường hợp n là số lẻ
Trong trường hợp này, ta cũng ghép như trường hợp trên, với chú ý rằng ta được \(\frac{{n - 1}}{2}\) số hạng có tổng 2n và còn một số hàng có giá trị là n , nên tổng S là:
\(S = \frac{{n - 1}}{2}.2n + n \Rightarrow S = \frac{{2{n^2} - 2n + 2n}}{2} = {n^2}\)
Vậy S = 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = \({n^2}\)
Kết quả: Tổng của các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1 thì bằng bình phương của các số ấy.
Chẳng hạn:
Tổng S = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13
Gồm 7 số lẻ đầu tiên nên \(S = {7^2} = 49\)
