Đáp án: $\widehat{HMC}=120^o$
Giải thích các bước giải:
Gọi $F$ là trung điểm $AB$
Vì $ABCD$ là hình bình hành, $M,F$ là trung điểm $DC, AB, AB=2AD$
$\to MD=MC=\dfrac12CD=\dfrac12AB=FA=FB=AD=CD$
Ta có $DM//AF, DM=AF\to DMFA$ là hình bình hành
Mà $DM=DA\to ADMF$ là hình thoi
$\to \widehat{MFA}=\widehat{ADM}=80^o$
Lại có: $\Delta AHB$ vuông tại $H, F$ là trung điểm $AB$
$\to FA=FH=FB$
$\to\Delta FAH$ cân tại $F$
$\to \widehat{AFH}=180^o-2\widehat{FAH}=180^o-2\widehat{ADM}$ vì $AB//DC$
$\to \widehat{AFH}=180^o-2\cdot 80^o$
$\to \widehat{AFH}=20^o$
$\to \widehat{MFH}=\widehat{MFA}+\widehat{AFH}=100^o$
Mà $FM=FH(=FA)$
$\to\Delta FMH$ cân tại $F$
$\to \widehat{FMH}=\dfrac12(180^o-\widehat{MFH})=40^o$
Lại có: $MF//AD\to \widehat{CMF}=\widehat{MDA}=80^o$
$\to \widehat{HMC}=\widehat{HMF}+\widehat{FMC}=120^o$
