Giải thích các bước giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Vì ABCD là hình bình hành ⇒ OA=OC;OB=OD
Xét tam giác ABC có P là giao điểm của 2 đường trung tuyến BO và AM⇒P là trọng tâm tam giác ABC
⇒BP=2/3BO
Mà BD=2BO⇒BP=1/3BO
Tương tự trong tam giác ADC⇒DQ=1/3BD
QP=BD-(QD+BD)=1/3BD
⇒BP=PQ=QD
M,N lần lượt là trung điểm BC và AD⇒MN//AB//DC
Xét tam giác ADC có:
N là trung điểm AD; O là trung điểm AC
⇒NO//DC;NO=1/2DC⇒NO=1/2MN
⇒ O thuộc MN
MN//AB//DC;MN=AB=DC
⇒MNAB, MNDC là hình bình hành
⇒ I,K lần lượt lần lượt là trung điểm AM và DM
⇒IK là đường trung bình tam giác MAD⇒ IK//AD
MÀ O là trung điểm MN
⇒ OI//AN⇒O thuộc IK
Vậy AC,BD,MN,IK đồng quy tại O
