Gọi M là chân đường vuông góc hạ từ S lên (ABC) nên $SM\bot(ABC)$
$\Rightarrow SM\bot AM, SM\bot BM$ và giả thiết cho S cách đều A, B, C nên SA=SB
$\Rightarrow\Delta SMA=\Delta SMB$ (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
$\Rightarrow BM=AM$
Tương tự ta có $BM=CM=AM$ mà $\Delta ABC\bot B$
$\Rightarrow M$ là trung điểm AC, khi đó M cách đều A, B, và C.
Vậy M là chân đường cao hạ từ S nên $MS \perp (ABC)$, suy ra BM là hình chiếu của SB lên mặt phẳng.
Do góc giữa SB và mặt đáy là 60, do đó góc SBM = 60.
Do M là trung điểm AC nên AM = MC = BM = a.
Vậy ta có
$SM = BM . \tan 60 = a\sqrt{3}$.
Áp dụng Pytago ta tính đc AB = $a\sqrt{3}$.
Vậy thể tích của chóp là
$V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3} . SM . S_{ABC} = \dfrac{1}{3} . a\sqrt{3} . \dfrac{1}{2} a . a\sqrt{3} = \dfrac{a^3}{2}$.
