Trong không gian cho đường thẳng $\displaystyle \Delta $ và điểm$\displaystyle O$. Qua$\displaystyle O$ có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với$\displaystyle \Delta $ cho trước?
A. Vô số.
B. 2
C. 3
D. 1

Cho hai ∆ACD và ∆BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC=AD=BC=a, CD=2x. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Độ dài IJ theo a và x bằng
A. IJ=a2-x22
B. IJ=2(a2-x2)2
C. IJ=a2+x22
D. IJ=2(a2+x2)2

Cho hình chóp $S.ABDC$, với đáy$ABDC$ là hình bình hành tâm$O;AD,SA,AB$đôi một vuông góc$AD=8,SA=6$.$(P)$là mặt phẳng qua trung điểm của$AB$ và vuông góc với$AB$. Thiết diện của$(P)$ và hình chóp có diện tích bằng?
A. 20
B. 16
C. 17
D. 36

Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P). Ta xét các mệnh đề sau:1. Không tồn tại mặt phẳng nào chứa a và vuông góc với (P).2. Có duy nhất một mặt phẳng chứa a và vuông góc với (P).3. Có vô số mặt phẳng chứa a và vuông góc với (P).Trong các mệnh đề trên:
A. Không có mệnh đề nào đúng.
B. Có một trong ba mệnh đề đúng.
C. Có hai trong ba mệnh đề đúng.
D. Cả ba mệnh đề đều đúng.

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc BAD^=60o. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO=3a4. Gọi E là trung điểm của đoạn BC, F là trung điểm của đoạn BE. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là
A. 3a8
B. 3a4
C. a34
D. a3

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Ta xét các mệnh đề sau:1. Nếu trên a và b lấy lần lượt các điểm M và N bất kì thì độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN bằng với khoảng cách giữa a và b.2. Gọi (P) là mặt phẳng chứa a và song song với b thì khoảng cách giữa a và h bằng khoảng cách giữa b và (P).3. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa b và song song với a thì khoảng cách giữa a và b bằng khoảng cách giữa (P) và (Q). (với (P) là mặt phẳng trong mệnh đề 2)Trong các mệnh đề trên:
A. Không có mệnh đề nào đúng
B. Có một trong ba mệnh đề đúng
C. Có hai trong ba mệnh đề đúng
D. Cả ba mệnh đề đều đúng

Cho tứ diện $ABCD$. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn:$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=k$
A. $k=1.$ 
B. $k=2.$ 
C. $k=0.$
D. $k=4.$

Cho hình chóp $\displaystyle S.ABC$ có đáy$\displaystyle ABC$ là tam giác đều,$SA\bot \left( ABC \right)$. Gọi$\displaystyle \left( P \right)$ là mặt phẳng qua$\displaystyle B$ và vuông góc với$\displaystyle SC$. Thiết diện của$\displaystyle \left( P \right)$ và hình chóp$\displaystyle S.ABC$ là
A. Hình thang vuông.
B. Tam giác đều.
C. Tam giác cân. 
D. Tam giác vuông.

Cho ba vectơ ,  ,  . Từ điểm O bất kì vẽ  . Câu sai trong các câu sau là
A. Ba vectơ ,  ,   đồng phẳng khi và chỉ khi bốn điểm O, A, B, C cùng nằm trên một mặt phẳng.
B. Ba vectơ ,  ,   đồng phẳng khi và chỉ khi các đường thẳng OA, OB, OC cùng nằm trên một mặt phẳng.
C. Ba vectơ ,  ,   đồng phẳng khi và chỉ khi các điếm O, A, B, C lập thành một tứ diện.
D. Nếu O nằm trên đường thẳng AB thì ba vectơ ,  ,   đồng phẳng.

Cho tứ diện $ABCD$ có$AB=CD=a$,$IJ=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ ($I$,$J$ lần lượt là trung điểm của$BC$ và$AD$). Số đo góc giữa hai đường thẳng$AB$ và$CD$ là
A. $30{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $. 
C. $60{}^\circ $. 
D. $90{}^\circ $.