Thân gửi!
a) Xét tam giác AHC và tam giác ADE có:
AD = AH = R
góc EDA = góc CAH = 90 độ
góc EAD = góc CAH (đối đỉnh)
=> Tam giác AHC = tam giác ADE(g-c-g) => AC = EA
Mà AB vuông góc EC => BA là đường cao và là trung tuyến
Vậy tam giác EBC cân tại B
b) Xét tam giác AIE và tam giác AHC có:
góc AEB = góc ACB (tam giác EBC cân tại B)
AE = AC
góc AIE = góc AHC = 90 độ
=> Tam giác AIE = tam giác AHC (ch -gn) => AI = AH (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có:
AI vuông góc BE tại I
Mà AI = R
=> BE là tiếp tuyến của đường tròn (A)
d) Xét tam giác AIB và tam giác AHB có:
AB chung
góc AIB = góc AHB = 90 độ
AI = AH (cmt)
=> tam giác AIB = tam giác AHB (ch-cgv)
=> IB = BH (1)
Xét tam giác AIE và tam giác ADE có:
AE chung
góc EDA = góc EIA = 90 độ
AI = AD = R
=> tam giác AIE = tam giác ADE(ch-cgv)
=> EI = ED (2)
Từ (1) và (2) => ED + BH = EI + IB = EB (đpcm)
