Sử dụng phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. Chứng minh \(BD \bot mp\left( {ACC'A'} \right)\); \(BD \subset mp\left( {DBB'D'} \right);\,\,BD \bot AC\).Giải chi tiết:Ta có: \(DD' \bot D'A'\) (vì \(ADD'A'\) là hình chữ nhật) \(DD' \bot D'C'\) (vì \(DCC'D'\) là hình chữ nhật) Mà \(D'A' \subset mp\left( {A'B'C'D'} \right);\)\(D'C' \subset mp\left( {A'B'C'D'} \right)\). \( \Rightarrow DD' \bot mp\left( {A'B'C'D'} \right)\) \( \Rightarrow DD' \bot B'D'\,\,\left( 1 \right)\) Ta lại có: \(\left. \begin{array}{l}DD'\parallel BB'\\DD' = BB'\end{array} \right\}\) \( \Rightarrow DBB'D'\)là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)\(\,\,\left( 2 \right)\) Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(DBB'D'\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Gọi \(O'\)là giao điểm của \(A'C'\)và \(B'D'\). \( \Rightarrow O\) là trung điểm của \(BD\); \(O'\) là trung điểm của \(B'D'\)(tính chất) \( \Rightarrow OO'\)là đường trung bình của hình chữ nhật \(DBB'D'\) \( \Rightarrow OO'\parallel DD'\) mà \(DD' \bot DB\) \( \Rightarrow OO' \bot DB\) (quan hệ từ vuông góc đến song song) Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AC \bot BD\). Ta có: \(\left. \begin{array}{l}BD \bot OO'\\BD \bot AC\\OO',\,\,AC \subset mp\left( {ACC'A'} \right)\end{array} \right\}\)\( \Rightarrow BD \bot mp\left( {ACC'A'} \right)\) Mà \(BD \subset mp\left( {DBB'D'} \right);\,\,BD \bot AC\) \( \Rightarrow \)\(mp\left( {DBB'D'} \right) \bot mp\left( {ACC'A'} \right)\).
