Hình nón có chiều cao bằng đường kính đáy. Tỉ số thể tích giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón là: A. \(\frac{1}{2}\). B. \(\frac{{1 + \sqrt 5 }}{4}\). C. \(\frac{1}{4}\). D. \(\frac{{5 - \sqrt 5 }}{4}\).
Đáp án đúng: D Giải chi tiết: Theo đề bài, ta có: \(h = 2R\) \( \Rightarrow l = \sqrt {{h^2} + {R^2}} = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} + {R^2}} = R\sqrt 5 \)
Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi R.R\sqrt 5 = \pi {R^2}\sqrt 5 \) Diện tích toàn phần của hình nón: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}} = \pi Rl + \pi {R^2} = \pi {R^2}\sqrt 5 + \pi {R^2} = \pi {R^2}\left( {1 + \sqrt 5 } \right)\) \( \Rightarrow \frac{{{S_{xq}}}}{{{S_{tp}}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{{1 + \sqrt 5 }} = \frac{{5 - \sqrt 5 }}{4}\). Chọn: D