Vì CD = 2AB (gt) nên AB =12CD=12CD
Vì E là trung điểm của CD nên DE = EC =12CD=12CD
Suy ra: AB = DE = EC
Hình thang ABCD có đáy AB = EC nên hai cạnh bên AE và BC song song với nhau:
Xét ∆ AEB và ∆ CBE, ta có:
ˆABE=ˆBECABE^=BEC^ (so le trong)
ˆAEB=ˆEBCAEB^=EBC^ (so le trong)
BE canh chung
⇒ ∆ AEB = ∆ CBE (g.c.g) (1)
Hình thang ABED có đáy AB = DE nên hai cạnh bên AD và BE song song với nhau.
Xét ∆ AEB và ∆ EAD, ta có:
ˆBAE=ˆAEDBAE^=AED^ (so le trong)
ˆAEB=ˆEADAEB^=EAD^ (so le trong)
AE cạnh chung
⇒ ∆ AEB = ∆ EAD (g.c.g) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∆ AEB = ∆ EAD = ∆ CBE.