`a)`
Xét hình thang `ABCD` có:
`E` là trung điểm của `AB` (gt)`
`F` là trung điểm của `BC` (gt)`
`⇒ EF `là đường trung bình của hình thang `ABCD`
`⇒EF //// AB //// CD`
– Vì `EF ////AB` (cmt)
`⇒∠ BAI = ∠AIE` (2 góc SLT)
Mà `∠BAI = ∠EAI` ( vì AI là phân giác của ∠ DAB)
`⇒∠AIE = ∠EAI`
`⇒ΔAIE` cân tại `E`
CMTT: `∠KBF = ∠BKF`
`⇒ΔBKF` cân tại `F`
Vậy `ΔAIE` cân tại `E, ΔBKF` cân tại `F`
b) Ta có:
`AE = IE` (Vì ΔAIE cân tại E)
Mà `AE = ED` (gt)`
`⇒ IE = AE = ED`
`=> IE = (AE)/2`
Xét `ΔAID` có:
`IE` ứng với cạnh huyền `AD`
`IE = (AD)/2`
⇒ΔAID vuông tại I
CMTT: `KF = (BC)/2`
`⇒ΔBKC` vuông tại `K`
Vậy `ΔAID` vuông tại `I, ΔBKC` vuông tại `K`
c) Vì `EF` là đường trung bình của hình thang `ABCD` (cmt)`
`⇒ EF = AB + BC/2`
`= 11,5 (cm)`
`IE = (AD)/2 (cmt)`
= 6 : 2
`= 3(cm)`
`KF = (BC)/2`
= 72
`= 3,5 (cm)`
Mà `IK = EF – IE – KF`
hay IK `= 11,5 – 3 – 3,5`
`= 5 (cm)`
Vậy `IK = 5cm`
