Ta có: $ABCD$ là hình thang cân $(gt)$
$\Rightarrow \widehat{D} = \widehat{C}$
Ta lại có: $DB$ là phân giác của $\widehat{D}$ $(gt)$
$\Rightarrow \widehat{BDC} = \widehat{BDA} = \dfrac{1}{2}\widehat{D} = \dfrac{1}{2}\widehat{C}$
Mặt khác:
$ΔDBC$ vuông tại $B$ $(DB\perp BC)$
$\Rightarrow \widehat{BDC} + \widehat{C} = 90^o$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\widehat{C} + \widehat{C} = 90^o$
$\Leftrightarrow \widehat{C} = 60^o$
$\Rightarrow DBC$ là nửa tam giác đều cạnh $DC$
$\Rightarrow CD = 2BC = 6$
Từ $A, B$ kẻ các đường cao $AH, BK$
$\Rightarrow ABKH$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow AB = HK; \, AH = BK; \, HD = KC$
Xét $ΔBKC$ vuông tại $K$ có $\widehat{C} = 60^o$
$\Rightarrow BKC$ là nửa tam giác đều cạnh $BC$
$\Rightarrow KC = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{3}{2}$
$\Rightarrow AB = HK = CD - HD - KC = CD - 2KC = 6 - 2.\dfrac{3}{2} = 3$
Do đó ta được:
$P_{ABCD} = AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 6 + 3 = 15$
