Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A.Với \(0 < a < 1\), hàm số \(y = {\log _a}x\) là một hàm nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
B.Với \(a > 1\), hàm số \(y = {\log _a}x\) là một hàm đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
C.Với \(a > 1\), hàm số \(y = {a^x}\) là một hàm đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
D.Với \(0 < a < 1\), hàm số \(y = {a^x}\) là một hàm nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Cho tứ diện \(ABCD\) có tam giác \(BCD\) vuông tại \(B,AC\) vuông góc với mặt phẳng\(\left( {BCD} \right)\), \(AC = 5a,BC = 3a\) và\(BD = 4a\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện\(ABCD\).
A.\(R = \frac{{5a\sqrt 3 }}{2}\).
B.\(R = \frac{{5a\sqrt 2 }}{3}\).
C.\(R = \frac{{5a\sqrt 3 }}{3}\).
D.\(R = \frac{{5a\sqrt 2 }}{2}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho
A.\({y_{CD}} = 3\) và \({y_{CT}} = 0\).
B.\({y_{CD}} = 2\) và \({y_{CT}} =  - 2\).
C.\({y_{CD}} =  - 2\) và \({y_{CT}} = 2\).
D.\({y_{CD}} = 0\) và \({y_{CT}} = 3\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = 6,{\rm{ }}BC = 8,{\rm{ }}AC = 10\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = 4\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).
A.\(V = 40\).
B.\(V = 32\).
C.\(V = 192\).
D.\(V = 24\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), bảng biến thiên như sau. Kết luận nào sau đây đúng.
A.Hàm số có ba điểm cực trị.
B.Hàm số có hai điểm cực trị.
C.Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
D.Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\).

Cho hàm số \(y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(\left( C \right)\)không cắt trục hoành.
B.\(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại một điểm.
C.\(\left( C \right)\)cắt trục hoành tại ba điểm.
D.\(\left( C \right)\)cắt trục hoành tại hai điểm.

Thể tích \(V\) của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \(B\) và chiều cao bằng \(h\) là
A.\(V = \frac{1}{3}{B^2}h\).
B.\(V = Bh\).
C.\(V = \frac{1}{3}Bh\).
D.\(V = \frac{1}{2}Bh\).

Phương trình \({2^{3 - 4x}} = \frac{1}{{32}}\) có nghiệm là
A.\(x =  - 3\).
B.\(x =  - 2\).
C.\(x = 2\).       
D.\(x = 3\)

Gọi \(S\) là tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = \frac{{2x - {m^2}}}{{x - m - 4}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2021; + \infty } \right)\). Khi đó, giá trị của \(S\) bằng
A.\(2035144\).
B.\(2035145\).     
C.\(2035146\).     
D.\(2035143\)

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(O\), bán kính \(r\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính \(R\). Kết luận nào sau đây sai?
A.\(R = \sqrt {{r^2} + {d^2}\left( {O,\left( \alpha  \right)} \right)} \).
B.\(d\left( {O,\left( \alpha  \right)} \right) < r\).
C.Diện tích của mặt cầu là \(S = 4\pi {r^2}\).
D.Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bán kính mặt cầu