Bài 4:
`(1)x^2+2x+2`
`=(x^2+2x+1)+1`
`=(x+1)^2+1`
Có `(x+1)^2>=0AA x \in RR`
`->(x+1)^2+1>0 AAx \in RR`
`->` Biểu thức trên luôn dương với mọi `x\ in RR`
`(2)4x^2-4x+3`
`=(4x^2-4x+1)+2`
`=(2x-1)^2+2`
Có `(2x-1)^2>=0AA x \in RR`
`->(2x-1)^2+2>0 AA x \in RR`
`->` Biểu thức trên luôn dương với mọi `x\ in RR`
`(3)x^2-8x+18`
`=(x^2-8x+16)+2`
`=(x-4)^2+2`
Có `(x-4)^2>=0AA x \in RR`
`->(x-4)^2+2>0AA x \in RR`
`->` Biểu thức trên luôn dương với mọi `x\ in RR`
`(4)x^2+x+5`
`=(x^2+2.x.0,5+0,25)+0,75`
`=(x+0,5)^2+0,75`
Có `(x+0,5)^2>=0AA x \in RR`
`->(x+0,5)^2+0,75>0AA x \in RR`
`->` Biểu thức trên luôn dương với mọi `x\ in RR`
Bài 5:
`(1)-x^2+4x-5`
`=-(x^2-4x+4)-1`
`=-(x-2)^2-1`
Có `-(x-2)^2<=0AA x \in RR`
`->-(x-2)^2-1<0AA x \in RR`
`->` Biểu thức trên luôn âm với mọi `x\ in RR`
`(2)12x-9x^2-8`
`=-(9x^2-12x+4)-4`
`=-(3x-2)^2-4`
Có `-(3x-2)^2<=0AA x \in RR`
`->-(3x-2)^2-4<0AA x \in RR`
`->` Biểu thức trên luôn âm với mọi `x\ in RR`
`(3)-x^2-x-1`
`=-(x^2-2.x.0,5+0,25)-0,75`
`=-(x-0,5)^2-0,75`
Có `-(x-0,5)^2<=0AA x \in RR`
`->-(x-0,5)^2-0,75<0AA x \in RR`
`->` Biểu thức trên luôn âm với mọi `x\ in RR`
`(4)-4x^2-3x+1`
`=-(4x^2-2.x.1,5+2,25)-1,25`
`=-(2x-1,5)-1,25`
Có `-(2x-1,5)^2<=0AA x \in RR`
`->-(2x-1,5)^2-1,25<0AA x \in RR`
`->` Biểu thức trên luôn âm với mọi `x\ in RR`