Đáp án:
$\begin{array}{l}
1)a)\Delta ' = 4 + {m^2} - 3\\
= {m^2} + 1 > 0
\end{array}$
=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
$\begin{array}{l}
b)Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 4\\
{x_1}{x_2} = - {m^2} + 3
\end{array} \right.\\
Khi:{x_2} = - 5{x_1}\\
\Leftrightarrow {x_1} - 5{x_1} = 4\\
\Leftrightarrow - 4{x_1} = 4\\
\Leftrightarrow {x_1} = - 1\\
\Leftrightarrow {x_2} = 5\\
\Leftrightarrow \left( { - 1} \right).5 = - {m^2} + 3\\
\Leftrightarrow {m^2} = 8\\
\Leftrightarrow m = \pm 2\sqrt 2 \\
Vậy\,m = \pm 2\sqrt 2
\end{array}$
2)
Gọi vận tốc lúc đầu là x (km/h) (x>0)
Thời gian dự định là $\dfrac{{120}}{x}\left( h \right)$
Quãng đường còn lại sau khi đi được 1 giờ là: $120 - 1.x = 120 - x\left( {km} \right)$
Sau đó xe đi với vận tốc là: $x + 6\left( {km/h} \right)$ nên thời gian đi trên quãng đường còn lại là:$\dfrac{{120 - x}}{{x + 6}}\left( h \right)$
Xe nghỉ 10 phút = $\dfrac{1}{6}\left( h \right)$ nên ta có phương trình thời gian:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{120}}{x} = 1 + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{120 - x}}{{x + 6}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{120}}{x} = 1 + \dfrac{1}{6} - 1 + \dfrac{{126}}{{x + 6}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{120}}{x} - \dfrac{{126}}{{x + 6}} = \dfrac{1}{6}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{120x + 720 - 126x}}{{x\left( {x + 6} \right)}} = \dfrac{1}{6}\\
\Leftrightarrow {x^2} + 6x = 6.\left( { - 6x + 720} \right)\\
\Leftrightarrow {x^2} + 6x + 36x - 6.720 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + 42x - 4320 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x + 90} \right)\left( {x - 48} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x = 48\left( {km/h} \right)\left( {do:x > 0} \right)
\end{array}$
Vậy vận tốc lúc đầu là $48km/h$
