$@Chuyentoan2k8$

`a)` Theo đề ta có:

`\hat(A) : \hat(B) : \hat(C) : \hat(D) = 1:2:3:4`

`-> (\hat(A))/1 = (\hat(B))/2 = (\hat(C))/3 = (\hat(D))/4`

Đặt: `(\hat(A))/1 = (\hat(B))/2 = (\hat(C))/3 = (\hat(D))/4 = k`

`->` $\left[\begin{matrix} \hat{A} = 1.k \\ \hat{B} = 2.k \\ \hat{C} = 3.k \\ \hat{D} = 4.k  \end{matrix}\right.$

Có: `\hat(A) + \hat(B) + \hat(C) + \hat(D) = 360^o` ( Tổng các góc trong tứ giác )

hay: `1k + 2k + 3k + 4k = 360^o`

`-> 10k = 360^o`

`-> k = 360^o : 10`

`-> k = 36^o`

Thay `k = 36^o` vào `1k ; 2k ; 3k ; 4k`, ta được:

`->` $\left[\begin{matrix} \hat{A} = 1.36^o = 36^o \\ \hat{B} = 2.36^o = 72^o \\ \hat{C} = 3.36^o = 108^o \\ \hat{D} = 4.36^o = 144^o  \end{matrix}\right.$

`b)` Ta có: `\hat(B) + \hat(C) = 72^o + 108^o = 180^o`

Mà ta thấy `2` góc này nằm ở vị trí trong cùng phía, nên suy ra:

`->` $AB//CD$

`->` Tứ giác `ABCD` là hình thang.

$#Chuyentoan2k8ATTn$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)\hat{A}:\hat{B}:\hat{C}:\hat{D}=1:2:3:4`

`=>\frac{\hat{A}}{1}=\frac{\hat{B}}{2}=\frac{\hat{C}}{3}=\frac{\hat{D}}{4}=k(k>0)`

`=>\hat{A}=k; \hat{B}=2k; \hat{C}=3k; \hat{D}=4k`

Mà `\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360^0(`Tổng các góc trong tứ giác `)`

`=>k+2k+3k+4k=360^0`

`<=>10k=360^0`

`<=>k=36^0`

Vậy `\hat{A}=k=36^0`

       `\hat{B}=2k=2.36^0=72^0`

       `\hat{C}=3k=3.36^0=108^0`

       `\hat{D}=4k=4.36^0=144^0`

`b)`Ta có: `\hat{A}+\hat{D}=36^0+144^0=180^0`

Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía

`=>AB////CD`

`=>`Tứ giác `ABCD` là hình thang

`=>đpcm`