Đáp án: $\widehat{CAO}=80^o$
Giải thích các bước giải:
Trên mặt phẳng bờ là đường thẳng $BC$ chứa điểm $A$ vẽ $\Delta DBC$ đều
$\to \widehat{DBC}=60^o$
$\to \widehat{OBC}=\dfrac12\widehat{DBC}$
$\to BO$ là phân giác $\widehat{BCD}$
$\to \widehat{DBO}=\widehat{OBC}=30^o$
Xét $\Delta ABD,\Delta ACD$ có:
Chung $AD$
$AB=AC$ vì $\Delta ABC$ cân tại $A$
$DB=DC$ vì $\Delta DBC$ đều
$\to \Delta ABD=\Delta ACD(c.c.c)$
$\to \widehat{BDA}=\widehat{ADC}$
$\to DA$ là phân giác $\widehat{BDC}$
$\to \widehat{BDA}=\widehat{ADC}=\dfrac12\widehat{BDC}=30^o$
Vì $\Delta ABC$ cân tại $A\to \hat B=\hat C=90^o-\dfrac12\hat A=40^o$
Ta có $O\in$ phân giác $\widehat{CBA}$
$\to \widehat{BCO}=\widehat{OCA}=\dfrac12\hat C=20^o$
$\to \widehat{DCA}=\widehat{DCB}-\widehat{ACB}=20^o=\widehat{OCB}$
Xét $\Delta ACD,\Delta OCB$ có:
$\widehat{ADC}=\widehat{OBC}(=30^o)$
$CD=CB$
$\widehat{ACD}=\widehat{OCB}(=20^o)$
$\to \Delta ACD=\Delta OCB(g.c.g)$
$\to AC=OC$
$\to \Delta OCA$ cân tại $O$
$\to \widehat{CAO}=90^o-\dfrac12\widehat{ACO}=80^o$
