Đáp án: $ f(x) = - x^{4} + 5x³ - 5x² - 2$
Giải thích các bước giải:
$f(x)$ chia $(x - 2)$ dư $2 ⇒ f(x) = (x - 2)g(x) + 2 (1)$
Thay $x = 2$ vào $(1) ⇒ f(2) = (2 - 2)g(2) + 2 = 2 (2)$
$f(x)$ chia $(x - 3)$ dư $7 ⇒ f(x) = (x - 3)h(x) + 7 (3)$
Thay $x = 3$ vào $(3) ⇒ f(3) = (3 - 3)h(3) + 7 = 7(4)$
$f(x)$ chia $x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$ được thương $1 - x²$ và còn dư:
$ ⇒ f(x) = (x - 2)(x - 3)(1 - x²) + ax + b (5)$
Thay $x = 2$ vào $(5) ⇒ f(2) = (2 - 2)(2 - 3)(1 - 2²) + a.2 + b (6)$
Từ $(2); (6) ⇔ 2a + b = 2 (*)$
Thay $x = 3$ vào $(5) ⇒ f(3) = (3 - 2)(3 - 3)(1 - 3²) + a.3 + b (7)$
Từ $(4); (7) ⇔ 3a + b = 7 (**)$
Lấy $(**) - (*) : ⇒ a = 5 ⇒ b = - 8$
Thay vào $(5) : f(x) = (x - 2)(x - 3)(1 - x²) + 5x - 8$
$ ⇔ f(x) = - x^{4} + 5x³ - 5x² - 2$
