`x-5\sqrt{x}+6=x-3\sqrt{x}-2\sqrt{x}+6`
`=\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)-2(\sqrt{x}-3)=(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)`
`ĐKXĐ:{(x\ge0),(\sqrt{x}-3\ne0),(\sqrt{x}-2\ne0),(3-\sqrt{x}\ne0):}⇔{(x\ge0),(\sqrt{x}\ne3),(\sqrt{x}\ne2),(\sqrt{x}\ne3):}⇔{(x\ge0),(x\ne9),(x\ne4),(x\ne9):}`
`⇒ĐKXĐ:x\ge0,x\ne4,x\ne9`
`P={2\sqrt{x}-9}/{x-5\sqrt{x}+6}-{\sqrt{x}+3}/{\sqrt{x}-2}-{2\sqrt{x}+1}/{3-\sqrt{x}}`
`={2\sqrt{x}-9}/{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}-{\sqrt{x}+3}/{\sqrt{x}-2}+{2\sqrt{x}+1}/{\sqrt{x}-3}`
`={2\sqrt{x}-9}/{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}-{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}/{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}+{(2\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}/{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}`
`={2\sqrt{x}-9-(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)+(2\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}/{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}`
`={2\sqrt{x}-9-(x-9)+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}/{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}`
`={2\sqrt{x}-9-x+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}/{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}`
`={x-\sqrt{x}-2}/{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}`
`={x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}/{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}`
`={\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)+\sqrt{x}-2}/{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}`
`={(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1)}/{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-2)}`
`={\sqrt{x}+1}/{\sqrt{x}-3}`
Vậy với `x\ge0,x\ne4,x\ne9` thì `P={\sqrt{x}+1}/{\sqrt{x}-3}`
`b,x=4-2\sqrt{3}=3-2\sqrt{3}+1=(\sqrt{3}-1)^2(TMĐKXĐ)`
Thay `x=(\sqrt{3}-1)^2` vào `P` có:
`P={\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}+1}/{\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}-3}`
`={|\sqrt{3}-1|+1}/{|\sqrt{3}-1|-3}`
`={\sqrt{3}-1+1}/{\sqrt{3}-1-3}`
`={\sqrt{3}}/{\sqrt{3}-4}`
`={\sqrt{3}(\sqrt{3}+4)}/{(\sqrt{3}-4)(\sqrt{3}+4)}`
`={3+4\sqrt{3}}/{3-16}`
`={3+4\sqrt{3}}/{-13}`
`={-3-4\sqrt{3}}/{13}`
Vậy với `x=4-2\sqrt{3}` thì `P={-3-4\sqrt{3}}/{13}`
`c,P>1`
`⇔{\sqrt{x}+1}/{\sqrt{x}-3}>1`
`⇔{\sqrt{x}+1}/{\sqrt{x}-3}-1>0`
`⇔{\sqrt{x}+1}/{\sqrt{x}-3}-{\sqrt{x}-3}/{\sqrt{x}-3}>0`
`⇔{\sqrt{x}+1-(\sqrt{x}-3)}/{\sqrt{x}-3}>0`
`⇔{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3}/{\sqrt{x}-3}>0`
`⇔{4}/{\sqrt{x}-3}>0`
Mà `4>0`
`⇒P>1`
`⇔\sqrt{x}-3>0`
`⇔\sqrt{x}>3`
`⇔x>9`
Vậy với `x>9` thì `P>1`
