Giải thích các bước giải:
` M = (1/(\sqrt{x} - 1) + \sqrt{x}/(x - 1)) : (\sqrt{x}/(\sqrt{x} - 1) - 1) (đk x ≥ 0 ; x \ne 1)`
`a)`
`M = ((\sqrt{x} + 1)/((\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)) + \sqrt{x}/((\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1))) : (\sqrt{x}/(\sqrt{x} - 1) - (\sqrt{x} - 1)/(\sqrt{x} - 1))`
`M = (2\sqrt{x} + 1)/((\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)) : (\sqrt{x} - \sqrt{x} + 1)/(\sqrt{x} - 1)`
`M = (2\sqrt{x} + 1)/((\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)) . (\sqrt{x} - 1)`
`M = (2\sqrt{x} + 1)/(\sqrt{x} + 1)`
`b)`
`Để M < 3/2`
`⇒ (2\sqrt{x} + 1)/(\sqrt{x} + 1) < 3/2`
`⇒ (2\sqrt{x} + 1)/(\sqrt{x} + 1) - 3/2 < 0`
`⇒ (2(2\sqrt{x} + 1))/(2(\sqrt{x} + 1)) - (3(\sqrt{x} + 1))/(2(\sqrt{x} + 1)) < 0`
`⇒ (4\sqrt{x} + 2 - 3\sqrt{x} - 3)/(2(\sqrt{x} + 1)) < 0`
`⇔ (\sqrt{x} - 1)/(2(\sqrt{x} + 1)) < 0`
`Với x ≥ 0 ; x \ne 1`
`⇒ Để M < 3/2 `
`⇒ \sqrt{x} - 1 < 0`
`⇒ \sqrt{x} < 1`
`⇒ x < 1`
`text(Kết hợp với điều kiện)`
`Vậy 0 ≤ x < 1 thì M < 3/2`
