Đáp án:
$\dfrac{{MO}}{{MH}} = \dfrac{1}{3}$
Giải thích các bước giải:
Trong $(SAC)$ gọi $H$ là giao điểm của $MO$ và $SC$
Khi đó:
$MO \cap \left( {SCD} \right) = MO \cap SC = H$
Xét $\Delta SAC$ có $M,O,H$ thẳng hàng và $\dfrac{{MS}}{{MA}} = 3;\dfrac{{OA}}{{OC}} = 1$
$ \Rightarrow \dfrac{{MS}}{{MA}}.\dfrac{{OA}}{{OC}}.\dfrac{{HC}}{{HS}} = 1$ (ĐL Menelaus)
$ \Rightarrow \dfrac{{HC}}{{HS}} = \dfrac{1}{3}$
$ \Rightarrow \dfrac{{MO}}{{OH}} = \dfrac{{{S_{SMO}}}}{{{S_{SOH}}}} = \dfrac{{\dfrac{3}{4}{S_{SAO}}}}{{\dfrac{3}{2}{S_{SOC}}}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{S_{SAO}}}}{{{S_{SOC}}}} = \dfrac{1}{2}$
$ \Rightarrow \dfrac{{MO}}{{MH}} = \dfrac{1}{3}$
Vậy $\dfrac{{MO}}{{MH}} = \dfrac{1}{3}$
