Đáp án:
`a)` `h(0)=5; k(-2)=-5; g(-2)=11`
`b)` `h(x)_{min}=1` khi `x=2`
Giải thích các bước giải:
`a)` `f(x)=3x^3+5x^2-7x-4`
`\qquad g(x)=-4x^2+3x-3x^3+9`
`=-3x^3-4x^2+3x+9`
$\\$
`\qquad h(x)=f(x)+g(x)`
`=(3x^3+5x^2-7x-4)`
`+(-3x^3-4x^2+3x+9)`
`=(3x^3-3x^3)+(5x^2-4x^2)+(-7x+3x)+(-4+9)`
`=x^2-4x+5`
$\\$
`\qquad k(x)=f(x)-g(x)`
`=(3x^3+5x^2-7x-4)`
`-(-3x^3-4x^2+3x+9)`
`=(3x^3+3x^3)+(5x^2+4x^2)+(-7x-3x)+(-4-9)`
`=6x^3+9x^2-10x-13`
$\\$
`\qquad h(x)=x^2-4x+5`
`=>h(0)=0^2-4.0+5=0-0+5=5`
$\\$
`\qquad k(x)=6x^3+9x^2-10x-13`
`=>k(-2)=6.(-2)^3+9.(-2)^2-10.(-2)-13`
`=6.(-8)+9.4+20-13=-5`
$\\$
`\qquad g(x)=-3x^3-4x^2+3x+9`
`=>g(-2)=-3.(-2)^3-4.(-2)^2+3.(-2)+9`
`=-3.(-8)-4.4-6+9=11`
$\\$
Vậy `h(0)=5; k(-2)=-5;g(-2)=11`
$\\$
`b)` `h(x)=x^2-4x+5`
`=x^2-2x-2x+4+1`
`=x(x-2)-2(x-2)+1`
`=(x-2)(x-2)+1`
`=(x-2)^2+1`
Với mọi `x` ta có:
`\qquad (x-2)^2\ge 0`
`=>(x-2)^2+1\ge 1`
`=>h(x)\ge 1`
Dấu "=" xảy ra khi `(x-2)^2=0=>x=2`
Vậy $GTNN$ của $h(x)$ bằng $1$ khi `x=2`
__________
Hệ số tự do của đa thức là số hạng không chứa biến
VD: `P(x)=4x^3+5x^2-7x+2`
`=>` hệ số tự do là `2`
