Đáp án:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Câu\ 1:\\ A\\ Câu\ 2:\\ Để\ đths\ đồng\ biến\ \Rightarrow m+22 >0\\ B\\ Câu\ 3:\\ C\\ Câu\ 4:\ \\ D\\ Câu\ 5:\\ a.\ A =1\\ b.\ x=\pm \sqrt{2+2\sqrt{3}}\\ c.\ m=\pm 3\ \end{array}$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Câu\ 1:\\ \Delta =4^{2} -4.3 >0\\ \Rightarrow PT\ có\ \ 2\ nghiệm\\ Câu\ 2:\\ Để\ đths\ đồng\ biến\ \Rightarrow m+22 >0\\ \Rightarrow m >-22\ \\ \Rightarrow m=\{-21;-20;...;-1\}\\ Câu\ 3:\\ Ta\ có:\frac{AB}{BC} =cos\widehat{ABC} =\frac{1}{2}\\ \Rightarrow AB=2\\ Ta\ có:\frac{AH}{AB} =sin\widehat{ABC} =\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \Rightarrow AH=\sqrt{3}\\ Câu\ 4:\ \\ Ta\ có\ 2R=AC=BD=16\\ Có\ sin\widehat{ABD} =\frac{AD}{BD} \Rightarrow AD=8\sqrt{3}\\ \ \ \ \ \ cos\widehat{ABD} =\frac{AB}{BD} \Rightarrow AB=8\\ Vậy\ S_{ABCD} =64\sqrt{3}\\ Câu\ 5:\\ a.\ A=\frac{\sqrt{3} +1-\sqrt{3} +1}{3-1} =1\\ b.\ x^{4} -2x^{2} -8=0\\ Đặt\ t=x^{2} \ ( t\geqslant 0)\\ PT\ trở\ thành:\\ t^{2} -2t-8=0\\ \Leftrightarrow t=2+2\sqrt{3} \ ( TM) ;\ t=2-2\sqrt{3} \ ( loại)\\ \Rightarrow x=\pm \sqrt{2+2\sqrt{3}}\\ c.\ Xét\ PT\ hoành\ độ\ giao\ điểm:\\ ( m-3) x+9-m^{2} =0\\ Để\ 2\ đường\ thẳng\ cắt\ nhau\ tại\ trục\ tung\\ \Leftrightarrow x=0\ là\ nghiệm\ của\ PT\\ \Leftrightarrow 9-m^{2} =0\\ \Rightarrow m=\pm 3\ \end{array}$
