Cho \(0 < a,\,\,b \ne 1;\,\,n \in {N^*}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\({\log _a}b = \frac{{\log a}}{{\log b}}\).
B.\({\log _{\sqrt[n]{a}}}b = n{\log _a}b\).
C.\({\log _{\sqrt[n]{a}}}b = \frac{1}{n}{\log _a}b\).
D.\({\log _a}\sqrt[n]{b} = \frac{1}{n}{\log _b}a\).

Trong không gian Oxyz, cho vật thể được giới hạn bởi 2 mặt phẳng \((P),\,\,(Q)\) vuông góc với Ox lần lượt tại \(x = a,\,\,x = b,\,\,(a < b)\). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x, \((a \le x \le b)\) cắt vật thể theo thiết diện có diện tích là \(S(x)\), vứi \(y = S(x)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\). Thể tích V của vật thế đó được tính theo công thức:
A.\(V = \int\limits_a^b {{S^2}(x)dx} \).
B.\(V = \pi \int\limits_a^b {{S^2}(x)dx} \).       
C.\(V = \pi \int\limits_a^b {S(x)dx} \).
D.\(V = \int\limits_a^b {S(x)dx} \).

Este X là hợp chất thơm có công thức phân tử là C9H10O2. Cho X tác dụng với dung dịch NaOH, tạo ra hai muối đều có phân tử khối lớn hơn 80. Công thức cấu tạo thu gọn của X là
A.CH3COOCH2C6H5
B.HCOOC6H4C2H5
C.C6H5COOC2H5
D.C2H5COOC6H5

Chóp S.ABC, \(SA\bot \left( ABC \right),\,\,\Delta ABC\) đều, AB = a, \(\widehat{\left( \left( SBC \right);\left( ABC \right) \right)}={{60}^{0}}\) Tính VS.ABC
A.\(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{8}\)       
B. \(\frac{{{a}^{3}}}{8}\)            
C. \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}\)        
D.\(\frac{{{a}^{3}}}{3}\)

Chóp S.ABCD, \(SA\bot \left( ABCD \right),\,\,SA=3a\) , ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Tính VSOBC
A.\({{a}^{3}}\) 
B.\(\frac{{{a}^{3}}}{2}\)         
C.\(\frac{{{a}^{3}}}{3}\)             
D.\(\frac{{{a}^{3}}}{4}\)

Chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi, AB = a, \(\widehat{ABC}={{60}^{0}},\,\,SA\bot \) đáy, \(AC\cap BD=O,\) \(\widehat{\left( SO;\left( SAB \right) \right)={{30}^{0}}}\) . Tính VS.ABCD
A.\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\)     
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{12}\)           
C.  \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}\)     
D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{7}}{12}\)

Chóp SABC có SA = SB = SC = a. \(\widehat{ASB}=\widehat{ASC}={{60}^{o}},\,\widehat{BSC}={{90}^{o}}\) Tính thể tích hình chóp SABC.
A.\(\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{12}\)       
B. \(\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{7}\)                                    
C.  \(\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{6}\)                                     
D. \(\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{5}\)

Chóp SABCD có \(SA\bot \left( ABCD \right)\) SA = 2a. ABCD là hình vuông. AB = a, M là trung điểm của SB, N thuộc CD. Tính thể tích chóp ABMN.
A.\(\frac{{{a}^{3}}}{4}\)          
B. \(\frac{{{a}^{3}}}{5}\)       
C. \(\frac{{{a}^{3}}}{6}\)                                     
D. \(\frac{{{a}^{3}}}{7}\)

Tứ diện đều ABCD có AB = 8. Ở 4 đỉnh của tứ diện người ta cắt đi 4 tứ diện đều nhỏ cạnh là x. Phần còn lại có thể tích bằng \(\frac{3}{4}\) thể tích tứ diện ABCD. Tính x.
A.\(\sqrt[3]{30}\)           
B.  \(\sqrt[3]{31}\)         
C.\(\sqrt[3]{32}\)         
D. \(\sqrt[3]{33}\)

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng V. M, N lần lượt là trung điểm của BB’, CC’. Tính thể tích A’MNB’C’.
A.\(\frac{V}{5}\)            
B.  \(\frac{V}{6}\)        
C.  \(\frac{V}{7}\)           
D.\(\frac{V}{8}\)