Đáp án:
\({x_1}^2 - 2{x_2} + 3 \ge 0\forall m\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to 4{m^2} - 4m + 1 - 4m\left( {m - 1} \right) > 0\\
\to 4{m^2} - 4m + 1 - 4{m^2} + 4m > 0\\
\to 1 > 0\left( {ld} \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{2m - 1 + 1}}{2} = m\\
x = \dfrac{{2m - 1 - 1}}{2} = m - 1
\end{array} \right.\\
Do:{x_1} < {x_2}\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = m - 1\\
{x_2} = m
\end{array} \right.\\
Có:{x_1}^2 - 2{x_2} + 3 \ge 0\\
\to {\left( {m - 1} \right)^2} - 2m + 3 \ge 0\\
\to {m^2} - 2m + 1 - 2m + 3 \ge 0\\
\to {m^2} - 4m + 4 \ge 0\\
\to {\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0\left( {ld} \right)\forall m\\
\to {x_1}^2 - 2{x_2} + 3 \ge 0\forall m
\end{array}\)
