Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Tách \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{2}{{x + 1}} - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)Sử dụng công thức \(\int {\dfrac{1}{{u\left( x \right)}}dx = \ln \left| {u\left( x \right)} \right| + C} ,\,\,\int {\dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx = } \dfrac{1}{{x + 1}} + C\)Giải chi tiết:Ta có: \(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\dfrac{{2x + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx = \int {\left( {\dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx} } \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{{x + 1}} - \ln \left| {x + 1} \right| + C = \dfrac{2}{{x + 1}} - \ln \left( {x + 1} \right) + C\,\,\,\left( {Do\,\,\,x \in \left( { - 1; + \infty } \right)} \right)\end{array}\)Chọn D
