Cho hypebol \(\left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{4} - {y^2} = 1\). Tìm điểm \(M\) trên \(\left( H \right)\) sao cho \(M\) thuộc nhánh phải và \(M{F_1}\) nhỏ nhất.
A.\(M\left( { - 2;\,\,0} \right)\)    
B.\(M\left( {2;\,\,0} \right)\)
C.\(M\left( {1;\,\,0} \right)\)       
D.\(M\left( { - 1;\,\,0} \right)\)

Đường chuẩn của hypebol \(\left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1\) là
A.\(x - \frac{3}{4} = 0\)  
B.\(x + 3 = 0\)     
C.\(x + 2 = 0\)            
D.\(x + \frac{{8\sqrt 7 }}{7} = 0\)

Hypebol \(\left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có hai tiêu điểm là
A.\({F_1}\left( {0;\,\, - 5} \right),\,\,{F_2}\left( {0;\,\,5} \right)\)           
B.\({F_1}\left( { - 2;\,\,0} \right),\,\,{F_2}\left( {2;\,\,0} \right)\)                                  
C.\({F_1}\left( { - 3;\,\,0} \right),\,\,{F_2}\left( {3;\,\,0} \right)\)
D.\({F_1}\left( { - 5;\,\,0} \right),\,\,{F_2}\left( {5;\,\,0} \right)\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(C\left( {2;\,\,0} \right)\) và hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc \(\left( H \right)\) thỏa mãn điều kiện \(M{F_1} = M{F_2}\)?
A.\(0\)                  
B.\(1\)      
C.\(2\)      
D.\(3\)

Dạng chính tắc của hypebol là
A.\(\frac{{x{}^2}}{{{a^2}}} + \frac{{y{}^2}}{{{b^2}}} = 1\)
B.\(\frac{{x{}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{y{}^2}}{{{b^2}}} = 1\)     
C.\({a^2}x{}^2 + {b^2}y{}^2 = 1\)        
D.\(y = p{x^2}\)

Hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\) có hai tiêu điểm \({F_1},{F_2}\) và \(M\)là một điểm tùy ý thuộc \(\left( H \right)\). Giá trị của \({\left( {M{F_1} + M{F_2}} \right)^2} - 4O{M^2}\) là
A.\(8\)      
B.\(\frac{1}{{64}}\)                     
C.\(64\)
D.\(\frac{1}{8}\)

Hypebol có nửa trục thực là \(4\), tiêu cự bằng \(10\) có phương trình chính tắc là:
A.\(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)                     
B.\(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)        
C.\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)        
D.\(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} - 1\,\,\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\)biết tiếp tuyến đi qua \(A\left( {2;3} \right)\)
A.\(y = \dfrac{{15}}{8}x - \dfrac{{3}}{{4}}\)
B.\(y = \dfrac{{15}}{8}x - \dfrac{{3}}{{4}}\), \(y = 12x - 21\).
C.\(y = 12x - 7\).
D.\(y = 12x - 27\).

Cho hàm số\(y = f\left( x \right) =  - \dfrac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} - 1\,\,\left( C \right)\). Từ điểm \(A\left( {0; - 1} \right)\) có thể kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến đến đường cong \(\left( C \right)\).
A.\(3\)
B.\(4\)
C.\(2\)
D.\(1\)

Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = \dfrac{{x + 2}}{{2 - x}}\,\,\left( C \right)\). Từ điểm \(A\left( {3;4} \right)\) có thể kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến đến đường cong \(\left( C \right)\).
A.\(3\)
B.\(2\)
C.\(1\)
D.\(4\)