Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(C\left( {2;\,\,0} \right)\) và hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc \(\left( H \right)\) thỏa mãn điều kiện \(M{F_1} = M{F_2}\)?
A.\(0\)                  
B.\(1\)      
C.\(2\)      
D.\(3\)

Dạng chính tắc của hypebol là
A.\(\frac{{x{}^2}}{{{a^2}}} + \frac{{y{}^2}}{{{b^2}}} = 1\)
B.\(\frac{{x{}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{y{}^2}}{{{b^2}}} = 1\)     
C.\({a^2}x{}^2 + {b^2}y{}^2 = 1\)        
D.\(y = p{x^2}\)

Hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\) có hai tiêu điểm \({F_1},{F_2}\) và \(M\)là một điểm tùy ý thuộc \(\left( H \right)\). Giá trị của \({\left( {M{F_1} + M{F_2}} \right)^2} - 4O{M^2}\) là
A.\(8\)      
B.\(\frac{1}{{64}}\)                     
C.\(64\)
D.\(\frac{1}{8}\)

Hypebol có nửa trục thực là \(4\), tiêu cự bằng \(10\) có phương trình chính tắc là:
A.\(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)                     
B.\(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)        
C.\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)        
D.\(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} - 1\,\,\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\)biết tiếp tuyến đi qua \(A\left( {2;3} \right)\)
A.\(y = \dfrac{{15}}{8}x - \dfrac{{3}}{{4}}\)
B.\(y = \dfrac{{15}}{8}x - \dfrac{{3}}{{4}}\), \(y = 12x - 21\).
C.\(y = 12x - 7\).
D.\(y = 12x - 27\).

Cho hàm số\(y = f\left( x \right) =  - \dfrac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} - 1\,\,\left( C \right)\). Từ điểm \(A\left( {0; - 1} \right)\) có thể kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến đến đường cong \(\left( C \right)\).
A.\(3\)
B.\(4\)
C.\(2\)
D.\(1\)

Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = \dfrac{{x + 2}}{{2 - x}}\,\,\left( C \right)\). Từ điểm \(A\left( {3;4} \right)\) có thể kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến đến đường cong \(\left( C \right)\).
A.\(3\)
B.\(2\)
C.\(1\)
D.\(4\)

a) Tính tổng các đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại \(x = z =  - 1;y =  - 2\)
\(\frac{1}{2}{x^2}{y^2}z + \left( { - \frac{1}{4}} \right){x^2}{y^2}z + \left( { - \frac{1}{2}} \right){x^2}{y^2}z\)
b) Giá trị \(x = \frac{1}{4}\) có phải là nghiệm của đa thức \(f\left( x \right) = 2x + \frac{1}{2}\) không? Vì sao?
Câu hỏi: Giá trị của đơn thức thu gọn tại \(x = z =  - 1;y =  - 2\) là:
A.-1
B.0
C.2
D.1

Cho hypebol \(\left( H \right)\) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > 0,\,\,b > 0\). Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Nếu \({c^2} = {a^2} + {b^2}\) thì \(\left( H \right)\) có các tiêu điểm là \({F_1}\left( {c;\,\,0} \right),\,{F_2}\left( { - c;\,\,0} \right)\).           
B.Nếu \({c^2} = {a^2} + {b^2}\) thì \(\left( H \right)\) có các tiêu điểm là \({F_1}\left( {0;\,\,c} \right),\,\,{F_2}\left( {0;\,\, - c} \right)\).                  
C.Nếu \({c^2} = {a^2} - {b^2}\) thì \(\left( H \right)\) có các tiêu điểm là \({F_1}\left( {c;\,\,0} \right),\,\,{F_2}\left( { - c;\,\,0} \right)\).           
D.Nếu \({c^2} = {a^2} - {b^2}\) thì \(\left( H \right)\) có các tiêu điểm là \({F_1}\left( {0;\,\,c} \right),\,\,{F_2}\left( {0;\,\, - c} \right)\).

Cho hypebol \(\left( H \right)\) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Độ dài trục thực và trục ảo của hypebol lần lượt là:
A.\(3\) và \(2\)     
B.\(6\)và \(4\)                  
C.\(9\) và \(4\)
D.\(4\) và \(6\)