Cho hypebol \(\left( H \right)\) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > 0,\,\,b > 0\). Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Nếu \({c^2} = {a^2} + {b^2}\) thì \(\left( H \right)\) có các tiêu điểm là \({F_1}\left( {c;\,\,0} \right),\,{F_2}\left( { - c;\,\,0} \right)\).           
B.Nếu \({c^2} = {a^2} + {b^2}\) thì \(\left( H \right)\) có các tiêu điểm là \({F_1}\left( {0;\,\,c} \right),\,\,{F_2}\left( {0;\,\, - c} \right)\).                  
C.Nếu \({c^2} = {a^2} - {b^2}\) thì \(\left( H \right)\) có các tiêu điểm là \({F_1}\left( {c;\,\,0} \right),\,\,{F_2}\left( { - c;\,\,0} \right)\).           
D.Nếu \({c^2} = {a^2} - {b^2}\) thì \(\left( H \right)\) có các tiêu điểm là \({F_1}\left( {0;\,\,c} \right),\,\,{F_2}\left( {0;\,\, - c} \right)\).

Cho hypebol \(\left( H \right)\) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Độ dài trục thực và trục ảo của hypebol lần lượt là:
A.\(3\) và \(2\)     
B.\(6\)và \(4\)                  
C.\(9\) và \(4\)
D.\(4\) và \(6\)

Đường dốc lên một ngôi chùa có 150 bậc thang, mỗi bậc thang có chiều cao \(20cm\left( { = AM} \right),\) chiều rộng \(21cm\left( { = MB} \right)\)(xem hình vẽ).
Hỏi chiều cao \(AH\)từ mặt đất tới sân chùa là bao nhiêu mét và chiều dài \(AE\) là bao nhiêu mét (không làm tròn). 
A.\(AH = 30,5\left( m \right);\,\,AE = 43,36\left( m \right)\).
B.\(AH = 30\left( m \right);\,\,AE = 43,36\left( m \right)\).
C.\(AH = 30\left( m \right);\,\,AE = 43\left( m \right)\).
D.\(AH = 30\left( m \right);\,\,AE = 44\left( m \right)\).

Một chiếc thang có chiều dài \(AB = 3,7m\) đặt cách một bức tường khoảng cách \(BH = 1,2m\). Tính chiều cao \(AH.\)
Khoảng cách đặt thang cách chân tường là \(BH\) có “an toàn không”?
Biết rằng khoảng cách “an toàn” khi \(2,0 < \frac{{AH}}{{BH}} < 2,2\) (xem hình vẽ). 
A.\(AH=3,0cm\) . Khoảng cách đặt thang cách chân tường là \(BH\) là an toàn.
B.\(AH=3,5cm\) . Khoảng cách đặt thang cách chân tường là \(BH\) là không an toàn.
C.\(AH=3,6cm\). Khoảng cách đặt thang cách chân tường là \(BH\) là không an toàn.
D.\(AH=3,7cm\). Khoảng cách đặt thang cách chân tường là \(BH\) là an toàn.

Cho hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{1} - \frac{{{y^2}}}{8} = 1\) và đường thẳng \(\left( d \right):2x - y + m = 0\). Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( H \right)\)tại hai điểm phân biệt \(A,\,B\left( {{x_A} < {x_B}} \right)\), biết rằng \(B{F_2} = 2A{F_1}\), trong đó \({F_1}\left( { - 3;\,\,0} \right),\,\,{F_1}\left( {3;\,\,0} \right)\) là các tiêu điểm của \(\left( H \right)\). Phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) là:
A.\(2x - y + \frac{{6 + 16\sqrt 2 }}{{21}} = 0\) và  \(2x - y + \frac{{ - 6 - 16\sqrt 2 }}{{21}} = 0\)
B.\(2x - y + \frac{{ - 6 + 16\sqrt 2 }}{{21}} = 0\) và \(2x - y + \frac{{6 - 16\sqrt 2 }}{{21}} = 0\)
C.\(2x - y + \frac{{6 + 16\sqrt 2 }}{{21}} = 0\) và \(2x - y - \frac{{ - 6 - 16\sqrt 2 }}{{21}} = 0\)         
D.\(2x - y + \frac{{ - 6 + 16\sqrt 2 }}{{21}} = 0\) và \(2x - y + \frac{{ - 6 - 16\sqrt 2 }}{{21}} = 0\)

Cho hypebol \(\left( H \right):xy = 1\) và điểm \(A\left( {\frac{5}{2};\,\,\frac{5}{2}} \right)\). Tìm điểm \(M\) thuộc \(\left( H \right)\) sao cho \(MA\) nhỏ nhất.
A.\(M\left( {2;\,\,\frac{1}{2}} \right)\) hoặc \(M\left( {\frac{1}{2};\,\,2} \right)\)                                 
B.\(M\left( { - 2;\,\, - \frac{1}{2}} \right)\) hoặc \(M\left( { - \frac{1}{2};\,\, - 2} \right)\)        
C.\(M\left( {2;\,\,2} \right)\) hoặc \(M\left( {\frac{1}{2};\,\,\frac{1}{2}} \right)\)                                 
D.\(M\left( {2;\,\, - \frac{1}{2}} \right)\) hoặc \(M\left( {\frac{1}{2}; - \,\,2} \right)\)

Cho hypebol \(\left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\); \(d:\,\,y = kx\left( {k \ne 0} \right)\), \(d'\) đi qua \(O\) và vuông góc với \(d\). Giá trị của \(k\) để \(d\) và \(d'\) đều cắt \(\left( H \right)\) là:
A.\(\frac{2}{3} \le k \le \frac{3}{2}\) hoặc \( - \frac{3}{2} \le k \le  - \frac{2}{3}\)
B.\( - \frac{3}{2} < k <  - \frac{2}{3}\)
C.\(\frac{2}{3} < k < \frac{3}{2}\)
D.\(\frac{2}{3} < k < \frac{3}{2}\) hoặc \( - \frac{3}{2} < k <  - \frac{2}{3}\)

Rễ của thực vật Hạt kín không có đặc điểm nào sau đây:
A.Rễ cọc
B.Rễ chùm
C.Chưa có rễ chính thức
D.Có rễ chính thức, phát triển

Cho hypebol \(\left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Phương trình chính tắc của elip \(\left( E \right)\) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của \(\left( H \right)\) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của \(\left( H \right)\).
A.\(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{40}} - \frac{{{y^2}}}{{15}} = 1\)           
B.\(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{15}} - \frac{{{y^2}}}{{40}} = 1\)                   
C.\(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{40}} + \frac{{{y^2}}}{{15}} = 1\)          
D.\(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{15}} + \frac{{{y^2}}}{{40}} = 1\)

Cho hypebol \(\left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Biết góc hợp bởi tiệm cận và trục \(Ox\) bằng \({30^0}\), tâm sai của hypebol là
A.\(e = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)                   
B.\(e = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\)                   
C.\(e = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
D.\(e = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)