Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Phương pháp: Một phương trình logarit có nghiệm cần thỏa mãn ĐKXĐ của nó khi ta bỏ đi logarit. Cách giải: ĐK: \(\left\{ \matrix{ mx > 0 \hfill \cr x > - 1 \hfill \cr} \right.\) \(\eqalign{ & \log (m{\rm{x}}) = 2\log (x + 1) \Leftrightarrow m{\rm{x}} = {(x + 1)^2} \Leftrightarrow {x^2} + (2 - m)x + 1 = 0 \cr & \Delta = {m^2} - 4m + 4 - 4 = {m^2} - 4m \cr} \) Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì có 2 TH: TH1: Phương trình trên có nghiệm duy nhất: \({m^2} = 4m \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m = 0 \hfill \cr m = 4 \hfill \cr} \right.\) Tuy nhiên giá trị m = 0 loại. TH2: Phương trình trên có 2 nghiệm thỏa mãn: \({x_1} \le - 1 < {x_2}\) Nếu có \({x_1} = - 1 \Rightarrow 1 - (2 - m) + 1 = 0 \Rightarrow m = 0\), thay lại vô lý \(\eqalign{ & {x_1} < - 1 < {x_2} \Rightarrow ({x_1} + 1)({x_2} + 1) < 0 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 < 0 \cr & \Rightarrow 1 + m - 2 + 1 < 0 \Leftrightarrow m < 0. \cr} \) Như vậy sẽ có các giá trị -2017; - 2016;……-1 và 4. Có 2018 giá trị. Chọn C.