Xét Parabol `(P)` `y=x^2` và đường thẳng `(d)` `y=5x+6`
`1,` Vẽ đồ thị `(P)` `y=x^2`
Ta lập bảng giá trị
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{$x$}&\text{-2}&\text{-1}&\text{0}&\text{1}&\text{2}\\\hline \text{$y=x^2$}&\text{4}&\text{1}&\text{0}&\text{1}&\text{4}\\\hline\end{array}
Trên mặt phẳng tọa độ `Oxy`, lấy các điểm `A(-2;4),B(-1;1),O(0;0),B'(1;1),A'(-2;4)`
Nối các điểm `A,B,O,B',A'` ta được đồ thị hàm số `y=x^2`
`2,` Hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` là nghiệm của hệ phương trình:
`x^2=5x+6`
`⇔x^2-5x-6=0`
`⇔x^2-6x+x-6=0`
`⇔x(x-6)+x-6=0`
`⇔(x-6)(x+1)=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x-6=0\\x+1=0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=6\\x=-1\end{array} \right.\)
Với `x=6⇒y=6^2=36` `⇒` Điểm `C(6;36)`
Với `x=-1⇒y=(-1)^2=1` `⇒` Điểm `B(-1;1)`
Vậy `(d)` cắt `(P)` tại hai điểm `B(-1;1)` và `C(6;36)`
`3,` Gọi phương trình đường thẳng `(d')` là `y=ax+b`
`(d)`$//$`(d')⇔{(a=5),(b\ne6):}`
`⇒` Phương trình đường thẳng `(d')` có dạng `y=5x+b` `(b\ne6)`
Hoành độ giao điểm của `(d')` và `(P)` là nghiệm của phương trình:
`x^2=5x+b`
`⇔x^2-5x-b=0`
Có `Δ=(-5)^2-4.(-b)=25+4b`
`(d)` cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt
`⇔` Phương trình có hai nghiệm phân biệt
`⇔Δ>0`
`⇔25+4b>0`
`⇔4b>``-25`
`⇔b>``-25/4`
Với `x_1,x_2` là nghiệm của phương trình. Theo Viét có:
`{(x_1+x_2=5),(x_1.x_2=-b)}`
Theo bài ra có `x_1.x_2=24`
`⇒-b=24`
`⇒b=-24(KTM)`
`⇒` Không tìm được `b` thỏa mãn
`⇒` Không tìm được phương trình đường thẳng `(d')` thỏa mãn
