Hỏi trên đoạn\(\left[ { - 2017;\,\,2017} \right]\), phương trình\(\left( {\sin x + 1} \right)\left( {\sin x - \sqrt 2 } \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm? A.\(4034\) B.\(4035\) C.\(641\) D.\(642\)
Đáp án đúng: D Phương pháp giải: - Nhờ phương trình tích ta có: \(\left[ \begin{array}{l}\sin x = - 1\\\sin x = \sqrt 2 (KTM)\end{array} \right.\) - Sau đó, sử dụng công thức: \(\sin f\left( x \right) = a \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = {\rm{ar}}c(\sin a) + k2\pi \\f\left( x \right) = \pi - {\rm{ar}}c(\sin a) + k2\pi \end{array} \right.;\;\;\)Giải chi tiết:\(\left( {\sin x + 1} \right)\left( {\sin x - \sqrt 2 } \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = - 1\\\sin x = \sqrt 2 (KTM)\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\) Theo giả thiết \( - 2017 \le \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \le 2017 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2017 + \dfrac{\pi }{2}}}{{2\pi }} \le k \le \dfrac{{2017 + \dfrac{\pi }{2}}}{{2\pi }} \Rightarrow k \in \left\{ { - 320, - 319,...,321} \right\}\) Vậy có tất cả \(642\) giá trị nguyên của \(k\) tương ứng với có \(642\) nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D.