Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có CD = 2AB = AD. Gọi E là điểm thuộc đoạn AB sao cho AB = 3AE. Điểm F thuộc BC sao cho tam giác DEF cân tại E. Biết E(2;4); phương trình của EF là 2x + y - 8 = 0; D thuộc đường thẳng d: x + y = 0 và điểm A có hoành độ nguyên thuộc đường thẳng d': 3x + y - 8 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD.

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; \(AB=a,\widehat{ACB}=30^{\circ},\) M là trung điểm cạnh AC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng \(60^{\circ}.\) Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Tính theo a thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) và khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng (BMB').

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm E(3; -4). Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M(7; 4) và trung điểm N của đoạn CD thuộc đường thẳng d: 4x + y - 10 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Rút gọn biểu thức
\(A=\frac{sinx-sin2x+sin3x}{cosx-cos2x+cos3x}\)

Cho a,b,c là ba số thực dương. Chứng minh rằng
\(\frac{a}{\sqrt{a^2+8c^2}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8a}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab^2}}\geq 1\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC. Biết M(3; - 1) là trung điểm của cạnh BD, điểm C(4; - 2). Điểm N( -1 ; -3) nằm trên đường thẳng đi qua B và vuông góc với AD. Đường thẳng AD đi qua điểm P (1; 3). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường phân giác trong góc ABC đi qua trung điểm M của cạnh AD, đường thẳng BM có phương trình: x - y + 2 = 0, điểm D nằm trên đường thẳng \(\Delta\)có phương trình: x + y - 9 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết đỉnh B có hoành độ âm và đường thẳng AB đi qua E(-1; 2).

Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện xyz = 1. Chứng minh
\(\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}+\frac{1}{(1+z)^2}\geq \frac{3}{4}\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho hình vuông ABCD, biết hai đỉnh A (1; 1), B (3;0). Tìm tọa độ các đỉnh C và D.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(5;2), đường trung trực d của đoạn BC có phương trình x + y - 6 = 0 và đường trung tuyến D kẻ từ C có phương trình 2x - y + 3 = 0. Tìm toạ độ các điểm B và C