- Kẻ đường thẳng đi qua E vuông góc BM tại H và cắt AC tại E' ⇒ H là trung điểm của EE'
Phương trình EH là x + y - 1 = 0
\(H=EH\cap BM\Rightarrow H(-\frac{1}{2};\frac{3}{2})\)
Vì H là trung điểm EE' ⇒ E' (0; 1)
- Giả sử \(B(b;b+2)\in BM(b<0)\Rightarrow \overrightarrow{BE}=(-1-b;-b);\overrightarrow{BE'}=(-b;-1-b)\)
Mà \(BE \perp BE'\Leftrightarrow \overrightarrow{BE}.\overrightarrow{BE'}=0\Leftrightarrow 2b(1+b)=0\)
\(\Leftrightarrow \big \lbrack\begin{matrix} b=0\; (l)\\ b=-1\; (tm)\Rightarrow B(-1;1) \end{matrix}\)
- Phương trình cạnh AB là x = -1
Giả sử \(A(-1;a)\in AB(aeq 1)\) và \(D(d;9-d)\in \Delta\)
Do M là trung điểm AB ⇒ \(M(\frac{d-1}{2};\frac{9+a-d}{2})\)
Mặt khác \(M\in BM\Leftrightarrow \frac{d-1}{2}-\frac{9+a-d}{2}+2=0\Leftrightarrow -a+2d-6=0\; (1)\)
- Ta có: \(\overrightarrow{AD}=(d+1;9-d-a);\overrightarrow{AB}=(0;1-a)\)
Mà \(AB \perp AD\Leftrightarrow \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}=0\Leftrightarrow -a-d+9=0\; (2)\)
Từ (1) và (2) ta có \(\left\{\begin{matrix} a=4\Rightarrow A(-1;4)\\ d=5\Rightarrow D(5;4) \end{matrix}\right.\)
Do \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow C(5;1)\)
Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là A(-1; 4); B(-1; 1); C(5; 1); D(5; 4)
