Đáp án:
\[P = \frac{2}{{15}}\]
Giải thích các bước giải:
Lần đầu lấy ra 1 quả cầu trong 10 quả cầu, sau đó, lấy 2 trong 9 quả cầu còn lại nên số phần tử của không gian mẫu là:
\[\left| \Omega \right| = C_{10}^1.C_9^2 = 360\]
TH1: Quả cầu lần đầu lấy ra là quả cầu mới.
Lần đầu lấy ra 1 quả trong số 6 quả cầu mới nên có \(C_6^1\) cách lấy.
Lần thứ hai lấy ra 2 quả cầu cũ trong 4 quả cầu cũ nên có \(C_4^2\) cách lấy.
Do đó, có tất cả \(C_6^1.C_4^2 = 36\) cách lấy.
TH2: Quả cầu lần đầu lấy ra là quả cầu cũ.
Lần đầu lấy ra 1 quả trong số 4 quả cầu cũ nên có \(C_4^1\) cách lấy.
Lần thứ hai lấy ra 2 quả cầu cũ trong 3 quả cầu cũ còn lại nên có \(C_3^2\) cách lấy.
Do đó, có tất cả \(C_4^1.C_3^2 = 12\) cách lấy.
Vậy có tất cả 36+12=48 cách lấy thỏa mãn.
Xác suất cần tìm là:
\[P = \frac{{48}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{48}}{{360}} = \frac{2}{{15}}\]
