Đáp án:
a) Xét ΔABM và ΔDCM có:
+ AM = DM
+ góc AMB = góc DMC (đối đỉnh)
+ BM = CM
=> ΔABM = ΔDCM (c-g-c)
=> AB = CD
b) Do ΔABM = ΔDCM
=> góc ABM = góc DCM
=> AB // CD (do 2 góc so le trong bằng nhau)
c) Do AB // CD
=> góc ACD = góc EAC (so le trong)
Do EC // AD => góc ECA= góc DAC (so le trong)
Xét ΔAEC và ΔCDA có:
+ AC chung
+ góc ECA = góc DAC
+ góc EAC = góc DCA
=> ΔAEC = ΔCDA (g-c-g)
=> AE = CD
MÀ CD = AB
=> A là trung điểm của BE
d) Ta chứng minh được ΔAEI = Δ CDI (c-g-c)
=> góc AIE = góc CID
=> D,I,E thẳng hàng (do có 2 góc đối đỉnh bẳng nhau)