Đáp án:
1) \(\dfrac{{ - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\)
2) Không tồn tại x để P đạt GTLN
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
1)P = \left[ {\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) - \sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right].\dfrac{{\sqrt x + 1}}{2}\\
= \dfrac{{x - \sqrt x - x - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x + 1}}{2}\\
= \dfrac{{ - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x + 1}}{2}\\
= \dfrac{{ - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\\
2)P = \dfrac{{ - \left( {\sqrt x - 1} \right) - 1}}{{\sqrt x - 1}}\\
= - 1 - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}\\
\end{array}\)
Để P đạt GTLN
⇒ \( - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}\) đạt GTLN
⇒ \(\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}\) đạt GTNN
⇒ \({\sqrt x - 1}\) đạt GTLN
⇒ \({\sqrt x }\) đạt GTLN
⇒ Không tồn tại x để P đạt GTLN
