Đáp án + giải thích các bước giải:
a) Ta có bảng giá trị
\begin{array}{|c|c|c| } \hline x &-2&-1 &0&1&2 \\ \hline y=\dfrac{1}{4}x^2&1&\dfrac{1}{4}&0&\dfrac{1}{4}&1 \\ \hline \end{array}
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm `(d)` và `(P)`, có:
`1/4 x^2=-kx+2k+1`
`->x^2=-4kx+8k+4`
`->x^2+4kx-8k-4=0`
`Δ=(4k)^2-4(-8k-4)`
`=16k^2+32k+16`
`=16(k^2+2k+1)`
`=16(k+1)^2>=0∀k`
`->(d)` luôn cắt `(P)` tại hai điểm
Theo Viète, ta có: $\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-4k\\x_2x_2=-8k-4 \end{matrix}\right.$
`x_1^2 x_2+x_1x_2^2=16`
`->x_1x_2(x_1+x_2)=16`
`->(-8k-4)(-4k)=16`
`->32k^2+16k=16`
`->2k^2+k=1`
`->2k^2+2k-k-1=0`
`->2k(k+1)-(k+1)=0`
`->(2k-1)(k+1)=0`
`->`\(\left[ \begin{array}{l}k=\dfrac{1}{2}\\k=-1\end{array} \right.\)
