Đáp án:

TH1 : $I = 1$

TH2 : $I = \frac{\sqrt[]{2}}{3} + \frac{\sqrt[]{5}}{3} - \frac{\sqrt[]{10}}{6} + \frac{2}{3}$

Giải thích các bước giải:

Bạn xem kĩ lại đề xem đề chính xác là $\sqrt[]{10} - \sqrt[]{2}$ hay $\sqrt[]{10} - 2$ nhé :

TH1 :

$I = \sqrt[]{\frac{1}{2}} + \frac{\sqrt[]{5}-1}{\sqrt[]{10}-\sqrt[]{2}} - \sqrt[]{3-2\sqrt[]{2}}$

$I = \frac{\sqrt[]{2}}{2} + \frac{\sqrt[]{5}-1}{\sqrt[]{2}(\sqrt[]{5}-1)} - \sqrt[]{2-2\sqrt[]{2}+1}$

$I = \frac{\sqrt[]{2}}{2} + \frac{1}{\sqrt[]{2}} - \sqrt[]{(\sqrt[]{2}-1)^{2}}$

$I = \frac{\sqrt[]{2}}{2} + \frac{\sqrt[]{2}}{2} - | \sqrt[]{2} -1 |$

$I = \sqrt[]{2} - ( \sqrt[]{2} - 1 )$

( do $\sqrt[]{2} - 1 > 0$ )

$I = \sqrt[]{2} - \sqrt[]{2} + 1$

$I = 1$

TH2 : Theo đề của bạn 

$I = \sqrt[]{\frac{1}{2}} + \frac{\sqrt[]{5}-1}{\sqrt[]{10}-2} - \sqrt[]{3-2\sqrt[]{2}}$

$I = \frac{\sqrt[]{2}}{2} + \frac{(\sqrt[]{5}-1)(\sqrt[]{10}+2)}{(\sqrt[]{10}-2)(\sqrt[]{10}+2)} - \sqrt[]{2-2\sqrt[]{2}+1}$

$I = \frac{\sqrt[]{2}}{2} + \frac{5\sqrt[]{2}+2\sqrt[]{5}-\sqrt[]{10}-2}{10-4} - \sqrt[]{(\sqrt[]{2}-1)^{2}}$

$I = \frac{\sqrt[]{2}}{2} + \frac{5\sqrt[]{2}+2\sqrt[]{5}-\sqrt[]{10}-2}{6} - | \sqrt[]{2} - 1 |$

$I = \frac{\sqrt[]{2}}{2} + \frac{5\sqrt[]{2}}{6} + \frac{\sqrt[]{5}}{3} - \frac{\sqrt[]{10}}{6} - \frac{1}{3} - \sqrt[]{2} + 1$

$I = \frac{\sqrt[]{2}}{3} + \frac{\sqrt[]{5}}{3} - \frac{\sqrt[]{10}}{6} + \frac{2}{3}$

Giải thích các bước giải:

`I=sqrt(1/2)+(sqrt5-1)/(sqrt10-2)-sqrt(3-2sqrt2)`$\\$`=1/(sqrt2)+((sqrt5-1)(sqrt10+2))/((sqrt10-2)(sqrt10+2))-sqrt(2-2sqrt2+1)`$\\$`=(sqrt2)/2+(5sqrt2+2sqrt5-sqrt10-2)/6-sqrt((sqrt2-1)^2)`$\\$`=(sqrt2)/2+(5sqrt2+2sqrt5-sqrt10-2)/6-(sqrt2-1)`$\\$`=(3sqrt2+5sqrt2+2sqrt5-sqrt10-2-6(sqrt2-1))/6`$\\$`=(8sqrt2+2sqrt5-sqrt10-2-6sqrt2+6)/6`$\\$`=(2sqrt2+2sqrt5-sqrt10+4)/6`