$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+...+$\frac{1}{98×99}$+$\frac{1}{99×100}$
=$\frac{2-1}{1×2}$+$\frac{3-2}{2×3}$+$\frac{4-3}{3×4}$+...+$\frac{99-98}{98×99}$+$\frac{100-99}
{99×100}$
=$\frac{2}{1×2}$-$\frac{1}{1×2}$+$\frac{3}{2×3}$-$\frac{2}{2×3}$+$\frac{4}{3×4}$-$\frac{3}{3×4}$+...+$\frac{99}{98×99}$-$\frac{98}{98×99}$+$\frac{100}{99×100}$-$\frac{99}{99×100}$
=$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+...+$\frac{1}{98}$-$\frac{1}{99}$+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$
=1-$\frac{1}{100}$
=$\frac{99}{100}$.