Đáp án+Giải thích các bước giải:
ĐK:`x>=0,x ne 1`
`a)A=3/(sqrtx-1)+(sqrtx+3)/(x-1)`
`A=(3(sqrtx+1))/((sqrtx-1)(sqrtx+1))+(sqrtx+3)/((sqrtx-1)(sqrtx+1))`
`A=(3sqrtx+3)/((sqrtx-1)(sqrtx+1))+(sqrtx+3)/((sqrtx-1)(sqrtx+1))`
`A=(3sqrtx+3+sqrtx+3)/((sqrtx-1)(sqrtx+1))`
`A=(4sqrtx+6)/((sqrtx-1)(sqrtx+1))`
`x=25(tmđk)`
`=>sqrtx=5`
`=>A=(4.5+6)/((5-1)(5+1))`
`=>A=(20+6)/(4.6)=26/24`
`=>A=13/12`
Vậy với `x=25` thì `A=13/12.`
`b)B=(x+2)/(x+sqrtx-2)-sqrtx/(sqrtx+2)(x>=0,x ne 1)`
`B=(x+2)/((sqrtx-1)(sqrtx+2))-(sqrtx(sqrtx-1))/((sqrtx-1)(sqrtx+2))`
`B=(x+2)/((sqrtx-1)(sqrtx+2))-(x-sqrtx)/((sqrtx-1)(sqrtx+2))`
`B=(x+2-x+sqrtx)/((sqrtx-1)(sqrtx+2))`
`B=(sqrtx+2)/((sqrtx-1)(sqrtx+2))`
`B=1/(sqrtx-1)`
`M=A:B`
`M=(4sqrtx+6)/((sqrtx-1)(sqrtx+1)):1/(sqrtx-1)`
`M=(4sqrtx+6)/((sqrtx-1)(sqrtx+1))*(sqrtx-1)`
`M=(4sqrtx+6)/(sqrtx+1)`
`c)M=(4sqrtx+6)/(sqrtx+1)`
`M=(4sqrtx+4+2)/(sqrtx+1)``
`M=(4(sqrtx+1)+2)/(sqrtx+1)`
`M=4+2/(sqrtx+1)`
VÌ `x>=0=>sqrtx+1>=1>0`
`=>2/(sqrtx+1)<=2/1=2`
`=>M<=4+2=6`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0.`
