Vẽ $OH\perp AB$ tại $H$ và $OK\perp CD$ tại $K$
Gọi $R$ là bán kính của `(O)`
Vì $OA=OB=R$
`=>∆OAB` cân tại $O$
`=>OH` vừa là đường cao và trung tuyến
`=>H` là trung điểm $AB$
`=>AH=BH`
Mà `AE=BM` (gt)
`=>AE+AH=BM+BH`
`=>EH=MH`
Vì `E;H;M` thẳng hàng
`=>H` là trung điểm $EM$
`=>OH` vừa là đường cao và trung tuyến $∆OEM$
`=>∆OEM` cân tại $O$
`=>OE=OM` $(1)$
$\\$
Vì $OC=OD=R$
`=>∆OCD` cân tại $O$
`=>OK` vừa là đường cao và trung tuyến
`=>K` là trung điểm $CD$
`=>CK=DK`
Mà `CF=DM` (gt)
`=>CF+CK=DM+DK`
`=>FK=MK`
Vì `F;K;M` thẳng hàng
`=>K` là trung điểm $FM$
`=>OK` vừa là đường cao và trung tuyến $∆OFM$
`=>∆OFM` cân tại $O$
`=>OF=OM` $(2)$
$\\$
Từ `(1);(2)=>OE=OF` (đpcm)