Đáp án:
m=2
Giải thích các bước giải:
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(\begin{array}{l}
{x^2} = \left( {2m - 1} \right)x - {m^2} + m\\
\to {x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} - m = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{ \to \Delta > 0}\\
{ \to 4{m^2} - 4m + 1 - 4\left( {{m^2} - m} \right) > 0}\\
{ \to 4{m^2} - 4m + 1 - 4{m^2} + 4m > 0}\\
{ \to 1 > 0\left( {ld} \right)}\\
{ \to \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2m - 1 + \sqrt 1 }\\
{x = 2m - 1 - \sqrt 1 {\rm{\;}}}
\end{array}} \right.}\\
{ \to \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2m}\\
{x = 2m - 2}
\end{array}} \right.}\\
{Do:\sqrt {{x_1}} {\rm{ \;}} = \sqrt {2{x_2}} }\\
{ \to \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\sqrt {2m} = \sqrt {2.\left( {2m - 2} \right)} }\\
{\sqrt {2m - 2} = \sqrt {4m} {\rm{\;}}}
\end{array}} \right.}\\
{ \to \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2m = 2\left( {2m - 2} \right)\left( {DK:m \ge 1} \right)}\\
{2m - 2 = 4m\left( {DK:m \ge 1} \right)}
\end{array}} \right.}\\
{ \to \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2m = 4}\\
{2m = {\rm{ \;}} - 2}
\end{array}} \right.}\\
{ \to \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m = 2}\\
{m = - 1\left( l \right)}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)
