a) ACBH là hình hình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại TĐ mỗi đường)
=> AH // BC => AI // BD
DE là đường TB của tam giác ABC => DE // AB => DI // AB
=> Tứ giác ABDI là hình hình hành (dhnb)
b) AH // BC => HI // BD
=> BDIH là hình thang.
Có góc AHB = góc ACB (ACBH là hbh)
Góc AID = góc ABC (ABDI là hbh)
Mà góc ACB = góc ABC (Tam giác ABC cân tại A)
=> góc AHB = Góc AID
=> BDIH là hình thang cân (dhnb).
c) Gọi M là giao điểm của DE và CF ta có: MF = ½ CF (ĐL đường TB)
=> MF = ½ HF (1)
Áp dụng định lí Talet ta có: \(\frac{{ME}}{{AF}} = \frac{{MD}}{{BF}} = \frac{{CM}}{{CF}}\).
Mà AF = BF => ME = MD => HM là trung tuyến của tam giác HDE (2)
Từ (1) và (2) => F là trọng tâm tam giác HDE
