Đáp án:
`a)` `S={-4;2}`
`b)` `m\in {0;3}`
Giải thích các bước giải:
`a)` `x^2-2mx+(m-1)^3=0` $(1)$
Khi `m=-1`
`(1)<=>x^2-2.(-1)x+(-1-1)^3=0`
`<=>x^2+2x-8=0`
`∆'=b'^2-ac=1^2-1.(-8)=9>0`
`=>\sqrt{∆'}=3`
`=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
`x_1={-b'+\sqrt{∆'}}/a={-1+3}/1=2`
`x_2={-b'-\sqrt{∆'}}/a={-1-3}/1=-4`
Vậy khi `m=-1` phương trình có tập nghiệm:
`\qquad S={-4;2}`
$\\$
`b)` `x^2-2mx+(m-1)^3=0` $(1)$
`\qquad a=1;b=-2m;c=(m-1)^3`
`=>b'=b/2=-m`
`∆'=b'^2-ac=(-m)^2-1.(m-1)^3`
Giả sử phương trình `(1)` có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thỏa đề bài: `x_1^2=x_2`
Theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=(m-1)^3\end{cases}$
`=>x_1x_2=x_1.x_1^2=(m-1)^3`
`=>x_1^3=(m-1)^3`
`=>x_1=m-1`
$\\$
Vì `x_1+x_2=2m`
`=>x_2=2m-x_1=2m-(m-1)=m+1`
$\\$
`\qquad x_1^2=x_2`
`<=>(m-1)^2=m+1`
`<=>m^2-2m+1=m+1`
`<=>m^2-3m=0`
`<=>m(m-3)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=0\\m=3\end{array}\right.$
$\\$
`\qquad ∆'=(-m)^2-1.(m-1)^3`
+) Với `m=0`
`∆'=0-(-1)^3=1>0`
`=>m=0` thỏa mãn
+) Với `m=3`
`∆'=(-3)^2-1.(3-1)^2=5>0`
`=>m=3` thỏa mãn
Vậy `m\in {0;3}` thỏa đề bài
