$\begin{array}{l} 2C_n^2 + 1 + 3A_n^2 < 30\\ \Leftrightarrow 2.\dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} + 3.\dfrac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} + 1 < 30\\ \Leftrightarrow 2.\dfrac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2} + 1 + 3.n\left( {n - 1} \right) < 30\\ \Leftrightarrow \left( {n - 1} \right)n + 3n\left( {n - 1} \right) + 1 < 30\\ \Leftrightarrow {n^2} - n + 3{n^2} - 3n + 1 < 30\\ \Leftrightarrow 4{n^2} - 4n + 1 < 30\\ \Leftrightarrow 4{n^2} - 4n + 1 < 30\\ \Leftrightarrow 4{n^2} - 4n - 29 < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{1 - \sqrt {30} }}{2} < n < \dfrac{{1 + \sqrt {30} }}{2} \end{array}$
Mà $n\in \mathbb{N*}$ và $2\le n$ nên $n=3$ thỏa mãn yêu cầu bài toán
