Đáp án: $x = 2$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $ : 3x² - 5x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≤ \dfrac{5 - \sqrt{13}}{6}; x ≥ \dfrac{5 + \sqrt{13}}{6}$
$ x² - 2 ≥ 0 ⇔ x ≤ - \sqrt{2}; x ≥ \sqrt{2}$
$ x² - x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≤ \dfrac{1 - \sqrt{5}}{2}; x ≥ \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}$
$ 3x² - 3x + 4 ≥ 0 ⇔ ∀x $
Kết hợp lại ĐKXĐ là$ : x ≤ - \sqrt{2}; x ≥ \dfrac{5 + \sqrt{13}}{6}$
$ PT ⇔ (\sqrt{x² - 3x + 4} - \sqrt{x² - 2}) + (\sqrt{3x² - 5x + 1} - \sqrt{3x² - 3x - 3}) = 0$
$ ⇔ \dfrac{(x² - 3x + 4) - (x² - 2)}{\sqrt{x² - 3x + 4} + \sqrt{x² - 2}} + \dfrac{(3x² - 5x + 1) - (3x² - 3x - 3)}{\sqrt{3x² - 5x + 1} + \sqrt{3x² - 3x - 3}} = 0$
$ ⇔ \dfrac{3(2 - x)}{\sqrt{x² - 3x + 4} + \sqrt{x² - 2}} + \dfrac{2(2 - x)}{\sqrt{3x² - 5x + 1} + \sqrt{3x² - 3x - 3}} = 0$
$ ⇔ (2 - x)(\dfrac{3}{\sqrt{x² - 3x + 4} + \sqrt{x² - 2}} + \dfrac{2}{\sqrt{3x² - 5x + 1} + \sqrt{3x² - 3x - 3}}) = 0$
$ ⇔ 2 - x = 0 ⇔ x = 2 (TM)$
